숙명여자대학교 비교과통합관리시스템

제목: Quasicrystals and tilings (준결정체와 타일링)

초록: 준결정체(quasicrystal)은 준주기적 결정구조의 금속혼합물로써 그 구조가 매우 잘 정렬되어 있어 결정체와 비슷한 x-ray 회절이미지를 보여주지만 결정체에서는 볼 수 없는 대칭구조를 가지고 있다. 이러한 구조는 1980년대 들어와 Dan Shechtman의 발견으로 그 존재성이 알려지게 되었고 이러한 발견에 대하여 그는 2011년에 노벨화학상을 받은 바 있다. 현재 수학과 물리, 재료공학 등에서 그 구조에 대한 연구가 진행되고 있다. 

수학적으로 이러한 구조는 타일링(tiling)을 모델로 하여 연구하게 되는데 아주 일반적인 경우보다는 물질구조를 대표적으로 나타낼 수 있는 구조에 관점을 두고 연구한다. 이번 강연에서는 substitution이라는 방법에 의하여 생성되는 tiling 구조 위에서 수학적으로 해석된 준결정체 구조에 관하여 이야기하고자 한다. 먼저 substitution tiling이 무엇인지를 설명하고 준결정체 구조와 관련하여 대수적이고 이산기하학적인 특징들과 문제들에 대하여 이야기를 나누고자 한다.